Zastosowanie równań różnicowych i stochastycznych równań różniczkowych w ekonomii

Opis

Rok wydania 2022

W dobie burzliwie rozwijających się nauk ekonomicznych szczególną rolę odgrywają coraz bardziej zaawansowane metody matematyczne, które zaczęto stosować w ekonomii. W tej chwili trudno sobie wyobrazić np. ekonomię matematyczną czy finanse bez zastosowania równań różnicowych czy stochastycznych równań różniczkowych. Idąc naprzeciw tym oczekiwaniom, autor daje do ręki czytelnikowi monografię dotyczącą zastosowania równań różnicowych i stochastycznych równań różniczkowych w ekonomii. Celem poznawczo-badawczym pracy jest zapoznanie czytelnika z metodami rozwiązywania równań różnicowych i stochastycznych równań różniczkowych oraz ich układów wraz z ustaleniem i zbadaniem, jak za pomocą tych równań i ich układów można opisywać różne zjawiska ekonomiczne. Celem praktycznym (stosowanym) pracy jest ustalenie przydatności zastosowania metod równań różnicowych i stochastycznych równań różniczkowych oraz ich układów w ekonomii. Celem teoretycznym pracy jest wykazanie, że wiele interesujących problemów z zakresu ekonomii można rozwiązać za pomocą równań różnicowych i  stochastycznych równań różniczkowych oraz ich układów.

Przykłady zastosowań zostały wzięte głównie z badań własnych autora. W celu lepszego zrozumienia prezentowanego materiału rozdziały zostały podzielone na podrozdziały. Numeracja rozdziałów wiąże się z porządkiem przyjętym w monografii – od równań różnicowych i stochastycznych równań różniczkowych oraz ich zastosowań w ekonomii do układów równań różnicowych oraz stochastycznych równań różniczkowych i ich zastosowań w ekonomii. Przedmiotem badań w pracy jest zbiór różnych problemów ekonomicznych, które można badać i rozwiązywać za pomocą równań różnicowych oraz stochastycznych równań różniczkowych oraz ich układów.

Ze wstępu

1. RÓWNANIA RÓŻNICOWE I STOCHASTYCZNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE.  PRZEGLĄD LITERATUR

2. RÓWNANIA RÓŻNICOWE

2.1. Wprowadzenie do tematyki równań różnicowych

2.2. Równania różnicowe

2.3. Wykorzystanie transformacji Z do rozwiązywania równań  różnicowych

2.4. Układy równań różnicowych

2.5. Równania różnicowe cząstkowe i ich układy

3. ZASTOSOWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICOWYCH W EKONOMII

4. PROCESY STOCHASTYCZNE. STOCHASTYCZNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

4.1. Wprowadzenie do tematyki procesów stochastycznych i stochastycznych  równań różniczkowych

4.2. Ruch Browna, całka Lebesgue’a, całka Itô, lematy Itô, stochastyczne  równania różniczkowe

4.3. Stochastyczne równania różniczkowe związane z procesami  martyngałowymi

4.4. Wykorzystanie stochastycznych równań różniczkowych cząstkowych do wyceny instrumentów pochodnych

4.5. Stochastyczne równania różniczkowe związane z problemem  konkurencji

5. ZASTOSOWANIA STOCHASTYCZNYCH RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH W EKONOMII
 

Zakończenie
 

Literatura

Summary

Spis tabel

Spis rysunków