Matematyka dla pedagogów. Kształty

Opis

Publikacja dostępna też w ibuk.pl

Geometrię we wczesnej edukacji z powodzeniem możemy nazwać wstępem do geometrii. W przedszkolu i w pierwszych latach nauki szkolnej dzieci zapoznają się z pewnymi terminami geometrycznymi, takimi jak np. trójkąt, kwadrat, koło czy prostokąt. Badają wybrane relacje między tymi obiektami, porównując dostrzeżone przez siebie własności. Jednak na tym etapie nie możemy mówić, że wymienione pojęcia zostały ukształtowane w sensie matematycznym. Dzieci dopiero rozpoczynają swoją przygodę z geometrią, bo rozumienie tych terminów jako nazw pewnych kształtów nie jest tym samym, co rozumienie abstrakcyjnych pojęć geometrycznych.

Niniejsza propozycja, druga z cyklu Matematyka dla pedagogów, nie jest próbą ujęcia zagadnień geometrycznych w postaci formalnego kursu o charakterze dedukcyjnym. Zaproponowany przeze mnie układ treści bliższy jest globalno-dedukcyjnej organizacji materiału (Konior, 1973, s. 233). Polega to m.in. na tym, że opisywanie zagadnień geometrycznych zaczynam od niewielkiej liczby pojęć pierwotnych i ich własności (aksjomatów). To na ich podstawie buduję kolejne, a to wszystko w formie rozpakowywania zagadnień, które wynikają z siebie wzajemnie albo stanowią swoje uzupełnienie. Wybrany przeze mnie sposób prezentacji zagadnień matematycznych z zakresu geometrii ma pomóc czytelnikom usystematyzować zagadnienia ze świata elementarnej geometrii szkolnej. 

                                                                                                                                                                                            Z wprowadzenia

Wprowadzenie

1. Geometria szkolna
   1.1. Euklides i jego geometria
   1.2. Co nauczyciel najmłodszych uczniów powinien wiedzieć o geometrii?
   1.3. Treści nauczania w edukacji wczesnoszkolnej w zakresie geometrii
2. Punkt, prosta, płaszczyzna i co z nich może powstać
   2.1. Punkty i proste na płaszczyźnie
   2.2. Odcinki na płaszczyźnie
   2.3. Długość drogi a odległość między punktami w edukacji wczesnoszkolnej
   2.4. Kąty i rodzaje kątów
3. Wielokąty i ich własności
   3.1. Trójkąt, czyli najmniejszy wielokąt
   3.2. Czworokąty
   3.3. Gdy mamy więcej niż cztery kąty
   3.4. Podobny czy taki sam
   3.5. Połączenie rysunku z liczbami, czyli o kartezjańskim układzie współrzędnych
   3.6. Papierowe składanki, wycinanki i układanki jako element szkolnej geometrii
4. Okręgi i koła
   4.1. Położenie figur płaskich w stosunku do okręgu
   4.2. Długość okręgu a obwód koła. Pole koła
5. Elementarne konstrukcje geometryczne
   5.1. Szacowanie długości odcinków. Przenoszenie i budowanie odcinków o danej długości
   5.2. Szacowanie rozwartości kątów. Przenoszenie i budowanie kątów o danej mierze
   5.3. Konstrukcje trójkąta o danych bokach i kątach
   5.4. Prosta prostopadła a symetralna odcinka
   5.5. Konstrukcja prostych równoległych
   5.6. Podział odcinka na równe części
   5.7. Konstrukcja dwusiecznej kąta
   5.8. Konstrukcja stycznej do okręgu
   5.9. Konstrukcja odcinka o niewymiernej długości
6. Przekształcenia na płaszczyźnie
   6.1. Izometrie
   6.2. Jednokładność jako przekształcenie zachowujące proporcjonalność odcinków
   6.3. Przekształcenie w układzie kartezjańskim
7. Figury przestrzenne
   7.1. Wielościany
   7.2. Bryły obrotowe
   7.3. Kąty w przestrzeni trójwymiarowej, podobieństwo brył i ich przekształcenia

Zadania 

Odpowiedzi do wybranych zadań
Bibliografia
Spis rysunków i tabel